Qu’est-ce qu’une série de pertes en trading ?

Une série de pertes est une suite de trades qui finissent chacun en perte, l’un après l’autre. Toute méthode en connaît, car une espérance de gain positive est une moyenne sur beaucoup de trades, pas une promesse sur les quelques suivants. Une méthode qui gagne 40 % du temps perd 60 % du temps, et des pertes aussi fréquentes se regroupent par hasard.

Le dessin en haut montre une séquence simulée de 100 trades d’une telle méthode, avec des gains de +2R et des pertes de −1R, où R est le montant risqué par trade. Son espérance est de 0,4 × 2 − 0,6 × 1 = +0,2R, et cette séquence finit à +20R, pile sur l’objectif. En chemin, elle perd 10 trades d’affilée, des trades 51 à 60, et recule de 18R depuis son sommet. Rien n’était cassé : c’est à cela que ressemblent 40 % de trades gagnants.

Série de pertes (losing streak)
Une suite de trades perdants consécutifs. Sa longueur dépend surtout de la part de pertes et du nombre de trades, et les longues séries sont normales même pour une méthode à espérance positive.

Quelle est la probabilité de N pertes d’affilée ?

Si chaque trade perd avec une probabilité q (un moins votre part de trades gagnants) et que les trades sont indépendants, la probabilité que les N prochains trades perdent tous est q puissance N. Avec 50 % de gagnants, q = 0,5 ; avec 40 %, q = 0,6 :

  • 50 % de gagnants : 3 pertes d’affilée 12,5 %, 5 d’affilée 3,1 %, 8 d’affilée 0,39 %, 10 d’affilée 0,10 %.
  • 40 % de gagnants : 3 d’affilée 21,6 %, 5 d’affilée 7,8 %, 8 d’affilée 1,7 %, 10 d’affilée 0,60 %.
  • Quelque part sur 100 trades avec 40 % de gagnants : 5 d’affilée ou plus 97,6 %, 8 ou plus 49,0 %, 10 ou plus 20,5 %.
  • Quelque part sur 250 trades avec 40 % de gagnants : 10 d’affilée ou plus 45,2 %, 15 ou plus 4,4 %.

Quelle longueur de série de pertes faut-il prévoir ?

Les deux premières lignes répondent à la question « les N prochains trades vont-ils tous perdre ? », ce qui est rare. La question qui compte est celle des deux dernières : « une série de N arrivera-t-elle quelque part dans mes 100 ou 250 prochains trades ? », ce qui est courant. Le tableau ci-dessous donne la plus longue série de pertes attendue, calculée exactement pour des trades indépendants, et la longueur que la plus longue série ne dépasse pas dans 95 % des séquences.

Deux choses ressortent. La part de gagnants compte bien plus que le nombre de trades : passer de 100 à 250 trades n’ajoute que 1,0 à 2,5 pertes à la plus longue série attendue, alors que passer de 50 % à 40 % de gagnants en ajoute environ deux. Et un suiveur de tendance ou un trader de breakouts à 35 % de gagnants doit s’attendre à une plus longue série d’environ 11 pertes sur 250 trades, et jusqu’à 17 dans 95 % des séquences. Les vrais trades ne sont pas parfaitement indépendants : les pertes se regroupent quand le marché change de nature, alors prenez ces chiffres comme un plancher, pas un plafond.

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Un tableau dessiné à la main de la plus longue série de pertes à prévoir, calculée exactement pour des trades indépendants. Les lignes vont de 30 % à 60 % de trades gagnants. Plus longue série attendue sur 100 trades : 10,7, 9,1, 7,9, 6,9, 6,0, 5,3 et 4,6. Sur 250 trades : 13,2, 11,2, 9,7, 8,4, 7,3, 6,4 et 5,6. Dans 95 % des séquences de 250 trades, la plus longue série ne dépasse pas 20, 17, 14, 12, 11, 9 et 8. Des carrés rouges dessinent la série sur 100 trades, environ un carré par perte, et la ligne à 40 % est surlignée.

Pourquoi une longue série est normale même avec une espérance positive

L’espérance décrit où finit un grand échantillon, pas le chemin. La séquence simulée en haut gagne exactement ses +0,2R par trade, et pourtant un trader qui vit les trades 46 à 73 voit fondre 18R : 10 pertes d’affilée, un gain, quatre pertes, un gain, puis sept pertes. Jugée sur ces semaines seules, la méthode paraît cassée. Jugée sur 100 trades, elle a fait son travail. La leçon sur le drawdown maximum montre comment mesurer cette baisse depuis un sommet.

C’est rarement la série elle-même qui ruine un trader, c’est la réaction. Dans une étude des traders indépendants du marché à terme des obligations du Trésor au Chicago Board of Trade, Joshua Coval et Tyler Shumway ont trouvé qu’ils prenaient régulièrement plus de risque que d’habitude l’après-midi pour effacer les pertes du matin (Journal of Finance, 2005). Pour un trader particulier, c’est une taille plus grosse pour « se refaire », ou un stop déplacé une fois de trop, et une série normale devient un vrai trou. L’envie de croire qu’un gain est maintenant dû, c’est l’erreur du joueur, traitée dans les biais cognitifs en trading.

Que fait une série de 10 pertes à votre compte ?

Avec une part fixe r du solde du moment en risque, N pertes d’affilée laissent (1 − r) puissance N du compte. Hypothèse : un compte de 10 000 $ subit 10 pertes d’affilée, comme la méthode à 40 % ci-dessus.

  • Avec 1 % de risque par trade : 0,99 puissance 10 laisse 9 044 $, un drawdown de 9,6 %, et le compte a besoin de +10,6 % pour revenir.
  • Avec 3 % de risque par trade : 0,97 puissance 10 laisse 7 374 $, un drawdown de 26,3 %, et le compte a besoin de +35,6 % pour revenir.
  • Pour la série à 95 % sur 250 trades avec 40 % de gagnants, 14 pertes : −13,1 % avec 1 % de risque et −34,7 % avec 3 %.
  • Sur toute la séquence simulée en haut, le drawdown le plus profond est de 16,6 % avec 1 % de risque et de 42,7 % avec 3 %.

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Deux escaliers d’un compte hypothétique de 10 000 $ pendant 10 pertes d’affilée. L’escalier à 1 % descend doucement jusqu’à 9 044 $, un drawdown de 9,6 % qui demande +10,6 % pour revenir. L’escalier à 3 % descend fort jusqu’à 7 374 $, un drawdown de 26,3 % qui demande +35,6 % pour revenir. Des étiquettes indiquent les deux valeurs finales ; une note dit que trois fois plus de risque creuse un trou presque trois fois plus profond et une remontée plus de trois fois plus haute.

Comment dimensionner son risque avec les maths des séries

Un risque plus gros fait aussi grandir plus vite quand la séquence finit bien, et c’est justement pour cela qu’il tente : le compte à 3 % de la simulation a fini plus haut. La vraie question est de savoir si vous suivriez encore le plan à −43 %. La plupart des traders ne le feraient pas, alors dimensionnez d’abord pour la série, ensuite pour la croissance :

  1. Mesurez votre part de trades gagnants sur au moins 100 trades enregistrés d’un même setup, ou sur un backtest que vous corrigez des frais.
  2. Lisez dans le tableau la série à 95 % pour vos 250 prochains trades : 14 avec 40 % de gagnants.
  3. Choisissez le drawdown que vous accepteriez d’une série seule, par exemple 15 %.
  4. Risque par trade = 1 − (1 − 0,15) puissance 1/14, environ 1,15 % ; arrondissez à 1 %.
  5. Comparez avec le critère de Kelly : pour 40 % de gagnants et des gains de 2R, le Kelly complet est de 10 % par trade, donc 1 % en est un dixième, ce qui laisse de la marge pour un avantage surestimé.
  6. Passez vos chiffres dans le calculateur de risque de ruine de cette page pour voir jusqu’où peut aller une mauvaise séquence.
Risque de ruine (risk of ruin)
La probabilité qu’une suite de pertes fasse descendre un compte jusqu’à un niveau que vous appelez la ruine, par exemple un drawdown de 50 % depuis son sommet, compte tenu de la part de gagnants, du gain moyen et du risque par trade.

Que faire pendant une série de pertes : pause, puis analyse

Fixez la règle de pause avant la série, car pendant une série chaque règle semble négociable. Un ensemble courant, avec des chiffres hypothétiques : arrêter la journée après trois pertes ou −3R ; diviser le risque par trade par deux après un drawdown de 10 % depuis le sommet ; ne revenir à la taille normale qu’après en avoir regagné la moitié. La gestion du risque détaille les limites de perte quotidiennes et hebdomadaires, et la psychologie du trading la boucle du revenge trading qu’une série peut déclencher.

Ensuite, analysez sans réécrire le système après chaque perte. Pour chaque trade perdant, posez une seule question dans votre journal de trading : ai-je suivi le plan ? Si oui, la perte est de la variance et le plan reste. Si non, la correction porte sur la règle enfreinte, pas sur la méthode. Ne changez la méthode elle-même qu’à une revue planifiée après un échantillon complet, ou si une série dépasse la valeur à 99 % pour votre part de gagnants, 17 à 40 % sur 250 trades : c’est une raison de retester l’avantage en paper trading avant de reprendre. Si une série commence à vous coûter le sommeil, voyez l’anxiété et l’épuisement du trader.