La fórmula de la expectativa en R

Empieza por expresar cada operación en R. 1R es la cantidad que planeaste perder si salta el stop: la distancia entre la entrada y el stop por el tamaño de la posición. El múltiplo de R de una operación es su resultado dividido entre esa cantidad; en una compra, (salida − entrada) ÷ (entrada − stop). Ejemplo hipotético: compras a US$50.00 con un stop en US$49.00, así que 1R es US$1.00 por acción; vender a US$52.10 es +2.1R, y salir por el stop en US$49.00 es −1R, o peor si hay deslizamiento.

La expectativa es entonces simplemente el múltiplo de R promedio: suma el R de todas las operaciones y divide entre el número de operaciones. Separar ese promedio entre ganadoras y perdedoras da la fórmula conocida, E = W × ganancia media − (1 − W) × pérdida media, que muestra de dónde sale una ventaja: con qué frecuencia ganas y cuánto ganas frente a lo que pierdes. Multiplicada por el dinero que arriesgas por operación, se convierte en una expectativa en dólares: con un riesgo fijo de US$100, +0.2R son +US$20 por operación en promedio, antes de impuestos, con grandes vaivenes alrededor de ese promedio.

R (1R)
La cantidad que planeas perder en una operación si salta el stop: la distancia entre la entrada y el stop por el tamaño de la posición.
Múltiplo de R
El resultado de una operación dividido entre su 1R. +2R significa que ganaste el doble de lo arriesgado; −1R, que perdiste lo planeado.
Expectativa (expectancy)
El múltiplo de R promedio por operación: W × ganancia media − (1 − W) × pérdida media. Si es positiva, las ganadoras superaron a las perdedoras en esa muestra.
Tasa de acierto (win rate)
La proporción de operaciones que cierran con ganancia, W. Por sí sola no dice nada sobre la rentabilidad.
Ratio de pago (payoff ratio)
La ganancia media dividida entre la pérdida media, ambas en R: el beneficio:riesgo que realmente lograste.
Error estándar
Lo lejos que probablemente está un promedio medido en una muestra del valor real: la desviación estándar de los múltiplos de R dividida entre la raíz cuadrada del número de operaciones.

Acierto contra tamaño de la ganancia: el intercambio y el punto de equilibrio

Una tasa de acierto alta y una ganancia media alta tiran en sentidos opuestos. Los objetivos cercanos se alcanzan a menudo, pero pagan poco; los lejanos pagan mucho, pero se alcanzan con menos frecuencia. Ningún número importa por sí solo: un método que gana 7 operaciones de cada 10 igual pierde dinero si su pérdida media triplica su ganancia media.

Iguala la expectativa a cero y despeja W: W × R = 1 − W, así que la tasa de acierto de equilibrio es 1 ÷ (1 + R), donde R es el ratio de pago. Con 1:1 necesitas ganar más del 50% de las operaciones; con 2:1, más del 33.3%; con 3:1, más del 25%. La curva de abajo traza ese límite: por encima la expectativa es positiva, por debajo, negativa.

Los objetivos planeados no son las ganancias logradas, por eso la guía del ratio riesgo/beneficio trata el R:R planeado como un punto de partida. Las combinaciones de abajo muestran la expectativa por operación antes de costos; una muestra real con una tasa de acierto alta y una ganancia media grande a la vez suele tener muy pocas operaciones o dejar fuera los costos.

  • Acierto del 30%: −0.40R con 1:1, −0.25R con 1.5:1, −0.10R con 2:1, +0.20R con 3:1.
  • Acierto del 40%: −0.20R con 1:1, 0.00R con 1.5:1, +0.20R con 2:1, +0.60R con 3:1.
  • Acierto del 50%: 0.00R con 1:1, +0.25R con 1.5:1, +0.50R con 2:1, +1.00R con 3:1.
  • Acierto del 60%: +0.20R con 1:1, +0.50R con 1.5:1, +0.80R con 2:1, +1.40R con 3:1.

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Una curva de la tasa de acierto de equilibrio, 1 ÷ (1 + beneficio:riesgo), con el beneficio:riesgo de 0.5 a 4 en el eje horizontal y el acierto, de 0% a 70%, en el vertical. La zona por encima de la curva está rayada en verde con la etiqueta expectativa positiva; la de abajo, rayada en rojo con la etiqueta expectativa negativa. Hay tres puntos marcados: 1:1 → 50%, 2:1 → 33% y 3:1 → 25%.

Rachas de pérdidas: qué tan largas llegan a ser

La expectativa es un promedio, y los promedios esconden el camino. Si cada operación pierde con probabilidad q, la probabilidad de que las N operaciones siguientes pierdan todas es q elevado a N. Con un acierto del 40%, q = 0.6, así que las 5 operaciones siguientes pierden todas con una probabilidad de 0.6^5 ≈ 7.8%, y las 8 siguientes con cerca del 1.7%. Suena raro, y responde la pregunta equivocada.

La pregunta correcta es qué tan probable es que aparezca una racha en algún punto de una serie larga. En 100 operaciones con el mismo acierto del 40%, una racha de al menos 5 pérdidas aparece cerca del 98% de las veces; de al menos 6, cerca del 87%; de al menos 8, cerca del 49%, y de al menos 10, cerca del 20% (cálculo exacto, suponiendo operaciones independientes). Dicho de otro modo, 8 pérdidas seguidas son casi como lanzar una moneda en 100 operaciones de un método con expectativa positiva.

Dimensiona tus posiciones para que una racha así sea soportable en dinero y en nervios, el tema de las lecciones sobre el criterio de Kelly y la gestión del riesgo, y decide de antemano que una racha por sí sola no prueba que la ventaja desapareció. La psicología del trading explica por qué eso es más difícil de lo que parece.

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Una escalera para un acierto hipotético del 40%, así que 6 de cada 10 operaciones pierden. Cada fila muestra una hilera de cuadros rojos para 5, 6, 8, 10 y 12 pérdidas seguidas, luego la probabilidad de que las N operaciones siguientes pierdan todas: 7.8%, 4.7%, 1.7%, 0.6% y 0.2%, y luego una barra roja con la probabilidad de al menos una racha así en 100 operaciones: 97.6%, 87.3%, 49.0%, 20.5% y 7.7%. Una nota abajo dice la racha que te tocará es más larga de lo que esperas.

¿Cuántas operaciones antes de confiar en el número?

Una expectativa medida en una muestra es una estimación, y su precisión depende de la dispersión de los resultados y del número de operaciones. El error estándar del promedio es SD ÷ √n, donde SD es la desviación estándar de los múltiplos de R y n el número de operaciones. Un rango aproximado del 95% es la estimación más o menos dos errores estándar. Si ese rango incluye el cero, la muestra no puede distinguir una ventaja de la suerte.

Ejemplo hipotético: un método que gana el 40% de las veces con +2R y pierde 1R en caso contrario tiene una expectativa real de +0.2R y una desviación estándar de unos 1.47R. Con 30 operaciones, el rango va de unos −0.34R a +0.74R; con 100, de −0.09R a +0.49R; solo con unas 300 operaciones, de +0.03R a +0.37R, supera el cero. Despejando n se obtiene una regla práctica: operaciones necesarias ≈ (2 × SD ÷ E)², aquí (2 × 1.47 ÷ 0.2)² ≈ 216. Ventajas más pequeñas o valores extremos más grandes llevan esa cifra a cientos o miles.

Toma estas cifras como mínimos, no como metas. Las operaciones no son del todo independientes, los mercados cambian y mezclar configuraciones enturbia el resultado; unas decenas de operaciones son un primer vistazo, unos cientos son una prueba razonable de una configuración, y aun entonces la estimación conserva su margen de error.

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Tres rangos para la misma ventaja hipotética, +0.2R por operación con ganancias de +2R y pérdidas de −1R, cada uno dibujado como una línea con topes y un punto en +0.2: 30 operaciones de −0.34 a +0.74 y 100 operaciones de −0.09 a +0.49, ambas con la etiqueta incluye 0: no se sabe; 300 operaciones de +0.03 a +0.37 en verde, con la etiqueta todo por encima de 0. Una línea vertical discontinua marca 0 = sin ventaja, el eje dice expectativa por operación (R), ±2 errores estándar, y la fórmula de arriba dice operaciones necesarias ≈ (2 × SD ÷ E)² ≈ 216.

Cómo recortan la expectativa los costos y el deslizamiento

Los costos se pagan en cada operación, ganadora o perdedora, así que se restan directamente de la expectativa. Lo que importa es su tamaño en R, que depende de la distancia del stop. Ejemplo hipotético: comisión, spread y deslizamiento medio suman US$0.04 por acción en la operación completa, de ida y vuelta. Con un stop de US$0.50, eso es 0.08R por operación, y una expectativa bruta de +0.24R se queda en +0.16R. Con un stop de US$0.20, los mismos US$0.04 son 0.20R, y +0.24R baja a +0.04R, casi nada.

El deslizamiento también cambia la forma de los resultados: en mercados rápidos los stops suelen ejecutarse más allá de su precio, así que la pérdida media sube por encima de 1R, y un gap puede saltarse el stop por completo. Mide los costos en lugar de adivinarlos:

  • Registra el precio real de ejecución de cada entrada y salida, no el que querías.
  • Calcula R con el stop planeado y el resultado real, para que el deslizamiento aparezca como pérdidas mayores de −1R.
  • Incluye comisiones, tarifas y el spread entre compra y venta, y los costos de préstamo en las ventas en corto.
  • Desconfía sobre todo de las estrategias rápidas con objetivos pequeños: cuanto más corto el stop, mayor el costo en R.

Cómo medir la expectativa con tu diario de trading

Un diario de trading convierte la expectativa de teoría en medición. Registra cada operación de la misma manera y luego calcula las cifras por configuración, porque una buena configuración puede esconder una mala dentro de un promedio conjunto:

  1. En cada operación, anota la configuración, la entrada, el stop planeado, la salida, el tamaño, los costos y las ejecuciones reales.
  2. Calcula el múltiplo de R de cada operación después de costos: el resultado en dinero dividido entre el riesgo planeado en dinero.
  3. Agrupa las operaciones por configuración y mercado, y conserva las perdedoras que preferirías olvidar.
  4. Para cada grupo, calcula el número de operaciones, la tasa de acierto, la ganancia media, la pérdida media, la expectativa y la desviación estándar de los múltiplos de R.
  5. Añade el error estándar, el rango de dos errores estándar alrededor de la expectativa y la racha de pérdidas más larga.
  6. Sigue una expectativa móvil de las últimas 50 o 100 operaciones para ver si la ventaja es estable, sin reaccionar a cada bache.

Compárala con entradas al azar

Una expectativa positiva puede venir del mercado y no de tu señal. En un mercado alcista, comprar al azar con un stop y un objetivo razonables puede mostrar ganancias; en uno lateral, los costos suelen convertir ese mismo trading al azar en una pequeña pérdida. La referencia honesta es una versión de tu propio método con entradas al azar: mismo mercado, mismo periodo, mismo lado, misma distancia de stop, mismo objetivo o regla de salida y mismos costos, con solo el momento de entrada al azar.

Repítelo muchas veces, por ejemplo 1,000 series con tantas operaciones como tu muestra, y mira dónde cae tu resultado en esa distribución. En el ejemplo hipotético de abajo, las series al azar se centran cerca de −0.08R, el costo por operación, y el 95% queda por debajo de unos +0.08R; una estrategia con +0.16R queda por encima de esa línea, así que sus entradas parecen aportar algo en esta muestra. Si tu resultado cae en medio de las series al azar, la señal de entrada no está haciendo el trabajo, diga lo que diga el backtest. Esta misma prueba es una defensa clave contra el sobreajuste del backtest.

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Un histograma de 1,000 series de entradas al azar de 200 operaciones cada una, con el mismo lado, stop y objetivo: barras grises forman una campana centrada en −0.08R, con la nota los costos hunden las entradas al azar bajo cero. Una línea discontinua en +0.08R dice el 95% de las series al azar queda a la izquierda, y una línea verde en +0.16R dice tu estrategia: +0.16R. El eje dice expectativa por operación (R).

Un ejemplo resuelto, paso a paso

Ejemplo hipotético: el diario de un trader reúne 200 operaciones de una sola configuración de ruptura, cada una arriesgando 1R con el stop fijado antes de entrar. Hagamos las cuentas:

  1. Tasa de acierto: 80 ganadoras de 200, así que W = 0.40.
  2. Ganancia media: +2.1R antes de costos; pérdida media: −1.0R antes de costos.
  3. Expectativa bruta: 0.40 × 2.1 − 0.60 × 1.0 = 0.84 − 0.60 = +0.24R por operación.
  4. Costos: unos 0.08R por operación, así que las ganadoras promedian +2.02R y las perdedoras −1.08R, y la expectativa neta es 0.40 × 2.02 − 0.60 × 1.08 = +0.16R.
  5. Dispersión: la desviación estándar de los múltiplos de R netos ronda 1.52R, así que el error estándar en 200 operaciones es 1.52 ÷ √200 ≈ 0.107R.
  6. Rango: +0.16R ± 0.21R, es decir, de unos −0.05R a unos +0.37R. La ventaja es plausible pero aún no está probada; (2 × 1.52 ÷ 0.16)² sugiere unas 360 operaciones.
  7. Referencia al azar: la estrategia supera a más del 95% de las series de entradas al azar con el mismo stop y objetivo, como en el dibujo de arriba, lo que respalda la señal, con la salvedad de que es una sola prueba.
  8. Decisión: seguir operándola con un riesgo pequeño y fijo, seguir registrando y volver a revisar hacia las 360 operaciones en lugar de subir el tamaño ahora.

Errores comunes con la expectativa

La mayoría de los errores vienen de medir lo que no es, o de medir demasiado poco:

  • Juzgar un método solo por su tasa de acierto. Un acierto alto con ganancias pequeñas y pérdidas grandes puede tener expectativa negativa.
  • Confiar en unas pocas decenas de operaciones. El rango alrededor de una muestra pequeña casi siempre incluye el cero.
  • Dejar fuera los costos y el deslizamiento, o calcular R con la salida real en lugar del stop planeado.
  • Mover los stops. Ampliar un stop convierte pérdidas de −1R en −1.5R o −2R y cambia en silencio el método que estás midiendo; consulta stop loss y take profit.
  • Mezclar configuraciones. Una configuración rentable puede esconder una perdedora; mídelas por separado.
  • Escoger a conveniencia: saltarse operaciones en el diario o reiniciar la cuenta después de una mala racha.
  • Tomar un backtest o una tabla de resultados como un pronóstico. Las estadísticas de cualquier indicador, incluida la tabla de resultados simulados de la estrategia UpTickFlow, describen el pasado y no son una promesa; la prueba que cuenta es tu propio diario.