التوقع الرياضي في التداول: كيف تعرف أن لديك أفضلية

معادلة التوقع الرياضي بوحدة R

ابدأ بالتعبير عن كل صفقة بوحدة R. فـ1R هو المبلغ الذي خطّطت لخسارته إن ضُرب الوقف: المسافة بين الدخول والوقف مضروبة في حجم المركز. ومضاعف R للصفقة هو نتيجتها مقسومة على هذا المبلغ، وفي صفقة الشراء: (الخروج − الدخول) ÷ (الدخول − الوقف). مثال افتراضي: شراء عند 50.00 دولاراً بوقف عند 49.00، فيكون 1R دولاراً واحداً للسهم؛ والبيع عند 52.10 يساوي +2.1R، وضرب الوقف عند 49.00 يساوي −1R، أو أسوأ إن انزلق التنفيذ.

التوقع إذن هو ببساطة متوسط مضاعفات R: اجمع R لكل الصفقات واقسم المجموع على عددها. وتقسيم هذا المتوسط بين الرابحة والخاسرة يعطي المعادلة المعروفة E = W × متوسط الربح − (1 − W) × متوسط الخسارة، وهي تبيّن مصدر الأفضلية: كم مرة تربح، وكم تربح مقارنة بما تخسر. وإذا ضربته في المبلغ الذي تخاطر به في كل صفقة صار توقعاً بالدولار: عند مخاطرة ثابتة قدرها 100 دولار، يعني +0.2R ربحاً متوسطه 20 دولاراً للصفقة قبل الضرائب، مع تذبذب واسع حول هذا المتوسط.

وحدة R (1R)

المبلغ الذي تخطّط لخسارته في الصفقة إن ضُرب الوقف: المسافة بين الدخول والوقف مضروبة في حجم المركز.

مضاعف R (R Multiple)

نتيجة الصفقة مقسومة على 1R الخاص بها. +2R يعني أنك ربحت ضعف ما خاطرت به، و−1R يعني أنك خسرت المبلغ المخطّط.

التوقع الرياضي (Expectancy)

متوسط مضاعف R للصفقة: W × متوسط الربح − (1 − W) × متوسط الخسارة. وكونه موجباً يعني أن الرابحة غلبت الخاسرة في تلك العينة.

نسبة الفوز (Win Rate)

نسبة الصفقات التي تُغلق على ربح، أي W. ولا تقول وحدها شيئاً عن الربحية.

نسبة العائد (Payoff Ratio)

متوسط الربح مقسوماً على متوسط الخسارة، وكلاهما بوحدة R: أي نسبة العائد إلى المخاطرة التي تحققت فعلاً.

الخطأ المعياري (Standard Error)

مقدار ما يُحتمل أن يبتعد به متوسط مقيس على عينة عن القيمة الحقيقية: الانحراف المعياري لمضاعفات R مقسوماً على الجذر التربيعي لعدد الصفقات.

نسبة الفوز مقابل حجم العائد: المفاضلة ونسبة التعادل

نسبة الفوز العالية والعائد الكبير يتجاذبان في اتجاهين متعاكسين. فالأهداف القريبة تُصاب كثيراً لكنها تدفع قليلاً، والأهداف البعيدة تدفع كثيراً لكنها تُصاب أقل. ولا قيمة لأي من الرقمين وحده: طريقة تربح 7 صفقات من كل 10 تظل خاسرة إن كان متوسط خسارتها ثلاثة أضعاف متوسط ربحها.

اجعل التوقع صفراً وحُلّ المعادلة لإيجاد W: W × R = 1 − W، فتكون نسبة الفوز اللازمة للتعادل 1 ÷ (1 + R)، حيث R نسبة العائد. عند 1:1 تحتاج إلى ربح أكثر من 50% من الصفقات، وعند 2:1 أكثر من 33.3%، وعند 3:1 أكثر من 25%. والمنحنى أدناه يرسم هذا الخط: فوقه التوقع موجب وتحته سالب.

الأهداف المخطّطة ليست العوائد المتحققة، ولهذا يعامل دليل نسبة العائد إلى المخاطرة النسبة المخطّطة نقطة بداية. والتوليفات التالية تبيّن التوقع للصفقة قبل التكاليف، وإذا أظهرت عينة حقيقية نسبة فوز عالية وعائداً كبيراً معاً، فالأرجح أن عدد صفقاتها قليل أو أن التكاليف غائبة عنها.

• نسبة فوز 30%: −0.40R عند 1:1، و−0.25R عند 1.5:1، و−0.10R عند 2:1، و+0.20R عند 3:1.
• نسبة فوز 40%: −0.20R عند 1:1، و0.00R عند 1.5:1، و+0.20R عند 2:1، و+0.60R عند 3:1.
• نسبة فوز 50%: 0.00R عند 1:1، و+0.25R عند 1.5:1، و+0.50R عند 2:1، و+1.00R عند 3:1.
• نسبة فوز 60%: +0.20R عند 1:1، و+0.50R عند 1.5:1، و+0.80R عند 2:1، و+1.40R عند 3:1.

سلاسل الخسائر: إلى أي حد تطول فعلاً

التوقع متوسط، والمتوسطات تخفي الطريق. فإذا كان احتمال خسارة كل صفقة q، فاحتمال أن تخسر الصفقات N التالية كلها هو q مرفوعاً للقوة N. وعند نسبة فوز 40% يكون q = 0.6، فتخسر الصفقات الخمس التالية كلها باحتمال 0.6^5 ≈ 7.8%، والثماني التالية باحتمال نحو 1.7%. يبدو ذلك نادراً، لكنه جواب عن السؤال الخطأ.

السؤال الصحيح: ما احتمال ظهور السلسلة في مكان ما من سلسلة طويلة من الصفقات؟ على مدى 100 صفقة بنسبة الفوز نفسها 40%، تظهر سلسلة من 5 خسائر على الأقل في نحو 98% من الحالات، و6 خسائر في نحو 87%، و8 خسائر في نحو 49%، و10 خسائر في نحو 20% (حساب دقيق بافتراض استقلال الصفقات). أي أن 8 خسائر متتالية أقرب إلى رمية عملة على مدى 100 صفقة، حتى في طريقة ذات توقع موجب.

حدّد أحجام مراكزك بحيث تحتمل مثل هذه السلسلة مالاً وأعصاباً، وهو موضوع درسَي معيار كيلي وإدارة المخاطر، وقرّر مسبقاً أن السلسلة وحدها لا تثبت زوال الأفضلية. ويشرح درس سيكولوجية التداول لماذا يصعب ذلك أكثر مما يبدو.

كم صفقة تحتاج قبل أن تثق بالرقم؟

التوقع المقيس على عينة تقدير، ودقته تتوقف على تشتت النتائج وعدد الصفقات. فالخطأ المعياري للمتوسط هو SD ÷ √n، حيث SD الانحراف المعياري لمضاعفات R وn عدد الصفقات. والمدى التقريبي بثقة 95% هو التقدير زائد أو ناقص خطأين معياريين، فإن شمل هذا المدى الصفر، فالعينة عاجزة عن التمييز بين الأفضلية والحظ.

مثال افتراضي: طريقة تربح 40% من الوقت بمقدار +2R وتخسر 1R في غير ذلك، توقعها الحقيقي +0.2R وانحرافها المعياري نحو 1.47R. مع 30 صفقة يمتد المدى من نحو −0.34R إلى +0.74R، ومع 100 صفقة من −0.09R إلى +0.49R، ولا يتجاوز الصفر إلا مع نحو 300 صفقة: من +0.03R إلى +0.37R. وحلّ المعادلة لإيجاد n يعطي قاعدة تقريبية: عدد الصفقات اللازم ≈ (2 × SD ÷ E)²، وهنا (2 × 1.47 ÷ 0.2)² ≈ 216. والأفضليات الأصغر أو القيم الشاذة الأكبر ترفع هذا العدد إلى المئات أو الآلاف.

عامل هذه الأرقام حداً أدنى لا هدفاً. فالصفقات ليست مستقلة تماماً، والأسواق تتغير، وخلط الإعدادات يشوّش النتيجة؛ لذا فبضع عشرات من الصفقات نظرة أولى، وبضع مئات اختبار معقول لإعداد واحد، وحتى عندها يبقى للتقدير هامش خطئه.

كيف تقتطع التكاليف والانزلاق من التوقع

تُدفع التكاليف في كل صفقة، رابحة كانت أو خاسرة، فتُخصم مباشرة من التوقع. والمهم حجمها بوحدة R، وهو يتوقف على مسافة الوقف. مثال افتراضي: العمولة والفارق السعري ومتوسط الانزلاق (Slippage) تبلغ معاً 0.04 دولار للسهم في الصفقة ذهاباً وإياباً. مع وقف على بعد 0.50 دولار يعادل ذلك 0.08R للصفقة، فيصير التوقع الإجمالي +0.24R توقعاً صافياً قدره +0.16R. ومع وقف على بعد 0.20 دولار تعادل المبالغ نفسها 0.20R، فينكمش +0.24R إلى +0.04R، أي قرابة لا شيء.

ويغيّر الانزلاق شكل النتائج أيضاً: فأوامر الوقف في الأسواق السريعة تُنفَّذ غالباً بعد سعر الوقف، فيرتفع متوسط الخسارة فوق 1R، وقد تقفز فجوة سعرية فوق الوقف كلياً. قِس التكاليف بدل تخمينها:

• سجّل سعر التنفيذ الفعلي لكل دخول وخروج، لا السعر الذي أردته.
• احسب R من الوقف المخطّط والنتيجة الفعلية، ليظهر الانزلاق في صورة خسائر أكبر من −1R.
• أدرج العمولات والرسوم والفارق بين سعري العرض والطلب، وتكاليف الاقتراض في صفقات البيع على المكشوف.
• كن أشد تشككاً في الاستراتيجيات السريعة ذات الأهداف الصغيرة: كلما قصر الوقف كبرت التكلفة بوحدة R.

قياس التوقع من سجل تداولك

يحوّل سجل التداول التوقعَ من نظرية إلى قياس. سجّل كل صفقة بالطريقة نفسها، ثم احسب الأرقام لكل إعداد على حدة، لأن إعداداً جيداً قد يخفي إعداداً سيئاً داخل متوسط مجمّع:

1. سجّل لكل صفقة الإعداد والدخول والوقف المخطّط والخروج والحجم والتكاليف وأسعار التنفيذ الفعلية.
2. احسب مضاعف R لكل صفقة بعد التكاليف: النتيجة بالمال مقسومة على المخاطرة المخطّطة بالمال.
3. صنّف الصفقات حسب الإعداد والسوق، واحتفظ بالخاسرة التي تفضّل نسيانها.
4. احسب لكل مجموعة عدد الصفقات ونسبة الفوز ومتوسط الربح ومتوسط الخسارة والتوقع والانحراف المعياري لمضاعفات R.
5. أضف الخطأ المعياري، والمدى بخطأين معياريين حول التوقع، وأطول سلسلة خسائر.
6. تابع توقعاً متحركاً لآخر 50 أو 100 صفقة لترى هل الأفضلية مستقرة، دون أن تتفاعل مع كل تراجع.

قارنه بالدخول العشوائي

قد يأتي التوقع الموجب من السوق لا من إشارتك. ففي سوق صاعدة قد يُظهر الشراء العشوائي بوقف وهدف معقولين ربحاً، وفي سوق جانبية تحوّل التكاليف عادة التداول العشوائي نفسه إلى خسارة صغيرة. والمعيار الصادق نسخة عشوائية الدخول من طريقتك نفسها: السوق نفسه، والفترة نفسها، والاتجاه نفسه، ومسافة الوقف نفسها، والهدف أو قاعدة الخروج نفسها، والتكاليف نفسها، مع جعل توقيت الدخول وحده عشوائياً.

كرّر التجربة مرات كثيرة، 1,000 مرة مثلاً بعدد صفقات عينتك نفسه، وانظر أين تقع نتيجتك في هذا التوزيع. في المثال الافتراضي أدناه تتمركز التجارب العشوائية قرب −0.08R، وهي تكلفة الصفقة، وتقع 95% منها تحت +0.08R تقريباً؛ أما الاستراتيجية عند +0.16R فتقع فوق ذلك الخط، فيبدو أن إشارات دخولها تضيف شيئاً في هذه العينة. وإن وقعت نتيجتك وسط التجارب العشوائية، فإشارة الدخول لا تؤدي العمل مهما قال الاختبار التاريخي. وهذا الاختبار نفسه من أهم وسائل الدفاع ضد الإفراط في ملاءمة الاختبار التاريخي.

مثال محلول خطوة بخطوة

مثال افتراضي: يضم سجل متداول 200 صفقة لإعداد اختراق واحد، يخاطر في كل منها بـ1R مع تحديد الوقف قبل الدخول. لنحسب الأرقام:

1. نسبة الفوز: 80 صفقة رابحة من 200، أي W = 0.40.
2. متوسط الربح: +2.1R قبل التكاليف؛ ومتوسط الخسارة: −1.0R قبل التكاليف.
3. التوقع الإجمالي: 0.40 × 2.1 − 0.60 × 1.0 = 0.84 − 0.60 = +0.24R للصفقة.
4. التكاليف: نحو 0.08R للصفقة، فيصير متوسط الربح +2.02R ومتوسط الخسارة −1.08R، والتوقع الصافي 0.40 × 2.02 − 0.60 × 1.08 = +0.16R.
5. التشتت: الانحراف المعياري لمضاعفات R الصافية نحو 1.52R، فيكون الخطأ المعياري على 200 صفقة 1.52 ÷ √200 ≈ 0.107R.
6. المدى: +0.16R ± 0.21R، أي من نحو −0.05R إلى نحو +0.37R. الأفضلية مرجّحة لكنها لم تثبت بعد، والحساب (2 × 1.52 ÷ 0.16)² يشير إلى نحو 360 صفقة.
7. المعيار العشوائي: تتفوق الاستراتيجية على أكثر من 95% من تجارب الدخول العشوائي بالوقف والهدف نفسيهما، كما في الرسم أعلاه، وهذا يدعم الإشارة مع التحفظ بأنه اختبار واحد.
8. القرار: الاستمرار بمخاطرة صغيرة ثابتة، ومواصلة التسجيل، وإعادة الفحص عند نحو 360 صفقة بدل رفع الحجم الآن.

أخطاء شائعة في التوقع الرياضي

معظم أخطاء التوقع تأتي من قياس الشيء الخطأ، أو من قياس القليل:

• الحكم على طريقة بنسبة فوزها وحدها؛ فنسبة الفوز العالية مع أرباح صغيرة وخسائر كبيرة قد تعطي توقعاً سالباً.
• الثقة ببضع عشرات من الصفقات؛ فالمدى حول عينة صغيرة يشمل الصفر في الغالب.
• إهمال التكاليف والانزلاق، أو حساب R من الخروج الفعلي بدل الوقف المخطّط.
• تحريك أوامر الوقف؛ فتوسيع الوقف يحوّل خسائر −1R إلى −1.5R أو −2R ويغيّر بصمت الطريقة التي تقيسها. راجع وقف الخسارة وجني الأرباح.
• خلط الإعدادات؛ فإعداد رابح قد يخفي إعداداً خاسراً، فقِس كلاً منهما على حدة.
• الانتقاء: إسقاط صفقات من السجل، أو إعادة العدّ من الصفر بعد فترة سيئة.
• معاملة اختبار تاريخي أو جدول نتائج على أنه توقع للمستقبل. فإحصاءات أي مؤشر، ومنها جدول النتائج المحاكى في استراتيجية UpTickFlow، تصف الماضي وليست وعداً، وسجلك أنت هو الاختبار الذي يُعتدّ به.