Qu’est-ce que les intérêts composés ?

Avec les intérêts composés, vous gagnez des intérêts sur l’argent épargné et sur les intérêts déjà gagnés. Les intérêts simples ne portent que sur le montant d’origine. L’écart paraît minuscule au début, puis devient important.

Exemple hypothétique : 1 000 $ placés à 5 % par an rapportent 50 $ la première année, soit 1 050 $. La deuxième année, les 5 % s’appliquent à 1 050 $ : ils rapportent 52,50 $ et le solde atteint 1 102,50 $. Sur 30 ans à 6 %, les intérêts simples transforment 1 000 $ en 2 800 $ ; une capitalisation annuelle les transforme en 5 743 $ environ. C’est cet écart croissant que montre le dessin en haut de la page.

Le même calcul joue contre vous avec les dettes : les intérêts de carte non remboursés s’ajoutent au solde, puis portent eux-mêmes intérêt. Les dividendes réinvestis jouent en votre faveur de la même façon, comme l’explique le guide de l’investissement en dividendes.

La formule des intérêts composés expliquée

Pour un montant unique, la formule des intérêts composés est A = P(1 + r/n)^(nt) ; chaque lettre est définie dans la liste ci-dessous.

Capitalisation mensuelle ou annuelle, exemple hypothétique : 10 000 $ à 6 % pendant 10 ans deviennent 17 908,48 $ avec une capitalisation annuelle et 18 193,97 $ avec une capitalisation mensuelle, environ 285 $ de plus. Une capitalisation mensuelle à 6 % équivaut à environ 6,17 % par an : c’est pourquoi les comptes de dépôt américains affichent un rendement annuel effectif (APY) qui inclut déjà la capitalisation. La fréquence compte beaucoup moins que le taux et le nombre d’années.

  • A = le montant final.
  • P = le montant de départ (le capital).
  • r = le taux annuel en décimal : 6 % = 0,06.
  • n = le nombre de capitalisations par an : 12 en mensuel, 1 en annuel.
  • t = le nombre d’années.

Comment les versements mensuels s’ajoutent à la croissance composée

Les versements réguliers se capitalisent eux aussi. Avec un versement en fin de mois et une capitalisation mensuelle, la formule gagne un second terme : A = P(1 + i)^N + PMT × ((1 + i)^N − 1) ÷ i, où i = r ÷ 12 est le taux mensuel, N = 12 × le nombre d’années est le nombre de mois et PMT le versement mensuel.

Exemple hypothétique : 5 000 $ au départ, 200 $ par mois, 6 % par an capitalisés mensuellement, pendant 30 ans. Vous versez 77 000 $ au total et le solde atteint environ 231 016 $ : environ 154 016 $ viennent donc de la croissance. La première année, la croissance n’ajoute que 375,50 $ ; vers la 20e année, la croissance cumulée dépasse tout ce que vous avez versé. Le dessin montre la même dynamique.

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Barres annuelles empilées dessinées à la main, de Y1 à Y10 : la partie grise du bas, « ce que vous versez », augmente régulièrement, tandis que la partie verte du haut, « croissance », part de presque rien et devient la plus grande sur les dernières barres.

Comment utiliser le simulateur de calcul des intérêts composés

Le simulateur ci-dessus effectue ces étapes dans votre navigateur et n’enregistre rien de ce que vous saisissez. Avec l’exemple de la section précédente :

  1. Montant de départ : ce que vous investissez aujourd’hui, par exemple 5 000 $. Saisissez 0 si vous partez de rien.
  2. Versement mensuel : ce que vous ajoutez chaque mois, par exemple 200 $. Le simulateur l’ajoute en fin de mois.
  3. Rendement annuel (%) : le rendement que vous supposez, par exemple 6. Essayez aussi un taux plus bas, car c’est une hypothèse, pas une prévision.
  4. Années : de 1 à 50, par exemple 30.
  5. Capitalisation : mensuelle ou annuelle. À taux égal, la mensuelle finit légèrement plus haut.
  6. Lisez les résultats : solde final (environ 231 016 $ ici), total versé (77 000 $, le départ plus tous les versements mensuels) et croissance totale (environ 154 016 $). Le tableau année par année indique l’année, le versé, la croissance et le solde : vous voyez quand la croissance dépasse vos versements.

Commencer tôt ou commencer tard : un exemple chiffré

Le temps est la donnée la plus puissante. Deux investisseurs hypothétiques versent chacun 96 000 $ avec un rendement supposé de 6 % par an, capitalisé mensuellement. L’investisseur A ajoute 200 $ par mois pendant 40 ans et finit avec environ 398 298 $. L’investisseur B ajoute 400 $ par mois, mais seulement pendant les 20 dernières de ces années, et finit avec environ 184 816 $. Même somme versée, et pourtant A finit avec plus du double, car ses premiers versements se sont capitalisés deux fois plus longtemps.

Voici maintenant le revers. Si le rendement de A n’est en moyenne que de 3 % au lieu de 6 %, les mêmes 40 ans aboutissent à environ 185 212 $, moins de la moitié de la première estimation. Et une baisse du marché de 30 % la dernière année ramènerait 398 298 $ à environ 278 809 $, quel que soit le temps mis à les accumuler. Le simulateur suppose le même rendement chaque année ; les marchés réels ne le livrent jamais ainsi, comme le montre le guide marché haussier ou baissier.

Frais et inflation : ce que le résultat ne déduit pas

Le simulateur affiche la croissance avant frais. Des frais annuels sont prélevés sur tout le solde : vous perdez aussi le rendement que cet argent aurait produit. Pour en voir l’effet, baissez le rendement du montant des frais : le même plan de 5 000 $ plus 200 $ par mois, à 5 % au lieu de 6 % pour modéliser grossièrement 1 % de frais annuels, finit vers 188 790 $ au lieu de 231 016 $. Soit environ 42 225 $ de moins, plus de la moitié des 77 000 $ versés. Comparez les frais des fonds dans ETF ou fonds commun de placement.

L’inflation est l’autre fuite. Les prix ont tendance à monter, donc un dollar achète moins plus tard ; aux États-Unis, le Bureau of Labor Statistics (BLS) la mesure avec l’indice des prix à la consommation (CPI). Si l’inflation est en moyenne de 3 % par an (hypothèse), divisez le résultat par 1,03 puissance le nombre d’années : 231 016 $ dans 30 ans achètent à peu près ce que 95 175 $ achètent aujourd’hui. Les impôts, qui dépendent de votre pays et de votre compte, ne sont pas inclus non plus.

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Trois paniers de courses dessinés à la main pour Y0, Y5 et Y10 : le même billet de 100 $ achète un panier plein, puis moins, puis encore moins, avec une note : l’inflation réduit ce que l’argent permet d’acheter.

Pourquoi le rendement supposé n’est pas une promesse

Le chiffre saisi dans Rendement annuel (%) est une hypothèse. Les rendements réels changent chaque année et peuvent être négatifs, les actions peuvent perdre une grande partie de leur valeur pendant des années, et les moyennes passées ne prédisent pas la prochaine décennie. La courbe lisse d’un simulateur est une esquisse de planification, pas une prévision.

Les versements mensuels se comportent autrement dans un marché réel qui monte et descend. Hypothèse : 200 $ achètent 4 actions à 50 $, 5 à 40 $ et 8 à 25 $. Les mêmes dollars achètent plus d’actions quand les prix sont bas, donc votre coût moyen finit sous le prix moyen, comme sur le dessin. C’est l’investissement programmé (DCA). Il n’empêche pas les pertes : si les prix continuent de baisser, chaque versement perd aussi de la valeur.

Bonnes habitudes : lancez le simulateur avec deux ou trois rendements, dont un bas ; gardez l’argent dont vous aurez bientôt besoin hors des placements qui peuvent baisser ; lisez le résultat comme une fourchette, pas comme un chiffre. Le guide comment investir en bourse présente les premières étapes. Ce contenu est pédagogique, pas un conseil ; tenez compte de votre propre situation.

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Une courbe de prix qui baisse puis remonte, avec des achats mensuels égaux dessinés comme des points, plus gros là où le prix est bas, et une note : le même montant achète plus d’actions quand le prix est bas ; une ligne pointillée, votre coût moyen, se trouve sous la ligne pointillée du prix moyen.