¿Qué es el interés compuesto?
El interés compuesto consiste en ganar intereses sobre el dinero que ahorraste y sobre los intereses que ya ganaste. El interés simple solo se paga sobre el monto original. La diferencia parece mínima al principio y grande después.
Ejemplo hipotético: US$1,000 al 5% anual ganan US$50 el primer año y llegan a US$1,050. El segundo año el 5% se aplica sobre US$1,050, así que gana US$52.50 y el saldo llega a US$1,102.50. En 30 años al 6%, el interés simple convierte US$1,000 en US$2,800; capitalizando una vez al año los convierte en unos US$5,743. Esa brecha creciente es lo que muestra el dibujo de arriba.
La misma cuenta juega en tu contra con las deudas: los intereses no pagados de la tarjeta se suman al saldo y luego generan intereses a su vez. Los dividendos reinvertidos juegan a tu favor de la misma forma, como explica la guía de inversión en dividendos.
La fórmula del interés compuesto, explicada
Para un monto único, la fórmula del interés compuesto es A = P(1 + r/n)^(nt); cada letra está definida en la lista de abajo.
Capitalización mensual frente a anual, ejemplo hipotético: US$10,000 al 6% durante 10 años se convierten en US$17,908.48 con capitalización anual y en US$18,193.97 con capitalización mensual, unos US$285 más. La capitalización mensual al 6% equivale a cerca de 6.17% al año; por eso las cuentas de depósito en Estados Unidos informan un rendimiento anual efectivo (APY) que ya incluye la capitalización. La frecuencia importa mucho menos que la tasa y el número de años.
- A = el monto final.
- P = el monto inicial (capital).
- r = la tasa anual en decimal: 6% = 0.06.
- n = cuántas veces al año se capitaliza: 12 si es mensual, 1 si es anual.
- t = el número de años.
Cómo suman las aportaciones mensuales al crecimiento compuesto
Las aportaciones periódicas también se capitalizan. Con una aportación al final de cada mes y capitalización mensual, la fórmula suma un segundo término: A = P(1 + i)^N + PMT × ((1 + i)^N − 1) ÷ i, donde i = r ÷ 12 es la tasa mensual, N = 12 × años es el número de meses y PMT es la aportación mensual.
Ejemplo hipotético: US$5,000 al inicio, US$200 al mes, 6% anual con capitalización mensual, durante 30 años. Aportas US$77,000 en total y el saldo llega a unos US$231,016, así que unos US$154,016 vienen del crecimiento. En el primer año el crecimiento suma solo US$375.50; hacia el año 20, el crecimiento acumulado ya superó todo lo que aportaste. El dibujo muestra el mismo patrón.
Cómo usar la calculadora de interés compuesto
La calculadora de arriba hace estos pasos en tu navegador y no guarda nada de lo que escribes. Con el ejemplo de la sección anterior:
- Monto inicial: lo que inviertes hoy, por ejemplo US$5,000. Escribe 0 si empiezas desde cero.
- Aportación mensual: lo que agregas cada mes, por ejemplo US$200. La calculadora la suma al final de cada mes.
- Rendimiento anual (%): el rendimiento que supones, por ejemplo 6. Prueba también una tasa más baja, porque es una suposición, no un pronóstico.
- Años: de 1 a 50, por ejemplo 30.
- Capitalización: mensual o anual. A la misma tasa, la mensual termina un poco más arriba.
- Lee los resultados: saldo final (unos US$231,016 aquí), total aportado (US$77,000, el monto inicial más todas las aportaciones mensuales) y crecimiento total (unos US$154,016). La tabla año por año muestra año, aportado, crecimiento y saldo, para que veas cuándo el crecimiento supera lo que pusiste.
Empezar temprano o empezar tarde: un ejemplo calculado
El tiempo es el dato más poderoso. Dos inversionistas hipotéticos aportan US$96,000 cada uno con un rendimiento supuesto de 6% anual, capitalizado mensualmente. El inversionista A aporta US$200 al mes durante 40 años y termina con unos US$398,298. El inversionista B aporta US$400 al mes solo durante los últimos 20 de esos años y termina con unos US$184,816. El mismo dinero aportado, y aun así A termina con más del doble, porque sus primeras aportaciones se capitalizaron el doble de tiempo.
Ahora el lado negativo. Si el rendimiento de A promedia 3% en lugar de 6%, los mismos 40 años terminan en unos US$185,212, menos de la mitad de la primera estimación. Y una caída del mercado de 30% en el último año reduciría US$398,298 a unos US$278,809, sin importar cuánto tiempo tomó acumularlos. La calculadora supone el mismo rendimiento cada año; los mercados reales nunca lo entregan así, como muestra la guía de mercado alcista y bajista.
Comisiones e inflación: lo que el resultado no resta
La calculadora muestra el crecimiento antes de costos. Una comisión anual se cobra sobre todo el saldo, así que también pierdes el rendimiento que ese dinero habría generado. Para ver el efecto, baja el rendimiento en lo que cuesta la comisión: el mismo plan de US$5,000 más US$200 al mes al 5% en lugar del 6%, como modelo aproximado de una comisión anual de 1%, termina cerca de US$188,790 en lugar de US$231,016. Son unos US$42,225 menos, más de la mitad de los US$77,000 que aportaste. Compara los costos de los fondos en ETF vs fondo mutuo.
La inflación es la otra fuga. Los precios tienden a subir, así que un dólar compra menos después; en Estados Unidos, la Oficina de Estadísticas Laborales (BLS) la mide con el Índice de Precios al Consumidor (CPI). Si la inflación promedia un hipotético 3% anual, divide el resultado entre 1.03 elevado al número de años: US$231,016 dentro de 30 años compran más o menos lo que US$95,175 compran hoy. Los impuestos, que dependen de tu país y de tu cuenta, tampoco están incluidos.
Por qué el rendimiento supuesto no es una promesa
El número que escribes en Rendimiento anual (%) es un supuesto. Los rendimientos reales cambian cada año y pueden ser negativos, las acciones pueden perder gran parte de su valor durante años, y los promedios pasados no predicen la próxima década. La curva suave de una calculadora es un boceto para planear, no un pronóstico.
Las aportaciones mensuales se comportan distinto en un mercado real que sube y baja. Hipotéticamente, US$200 compran 4 acciones a US$50, 5 a US$40 y 8 a US$25: los mismos dólares compran más acciones cuando los precios están bajos, así que tu costo promedio termina por debajo del precio promedio, como en el dibujo. Eso es el promedio del costo en dólares (DCA). No evita las pérdidas: si los precios siguen cayendo, cada aportación también pierde valor.
Hábitos prácticos: corre la calculadora con dos o tres rendimientos, uno de ellos bajo; mantén el dinero que necesitarás pronto fuera de inversiones que pueden caer; toma el resultado como un rango, no como un número. La guía de cómo invertir en acciones cubre los primeros pasos. Esto es educativo, no una recomendación; considera tu propia situación.