حاسبة الفائدة المركبة: قانون الفائدة المركبة والإضافة الشهرية بأمثلة

ما هي الفائدة المركبة؟

الفائدة المركبة أن تربح فائدة على المال الذي ادّخرته وعلى الفائدة التي ربحتها من قبل. أما الفائدة البسيطة فتُحسب على المبلغ الأصلي وحده. والفرق يبدو صغيراً في البداية ثم يكبر كثيراً.

مثال افتراضي: 1,000 دولار بعائد 5% سنوياً تربح 50 دولاراً في السنة الأولى فتصبح 1,050. وفي السنة الثانية تُطبَّق 5% على 1,050 فتربح 52.50 دولاراً ويصل الرصيد إلى 1,102.50. وعلى 30 سنة بعائد 6%، تحوّل الفائدة البسيطة 1,000 دولار إلى 2,800، بينما يحوّلها التركيب السنوي إلى نحو 5,743. وهذه الفجوة المتّسعة هي ما يبيّنه الرسم أعلى الصفحة.

والحساب نفسه يعمل ضدك في الديون: فائدة البطاقة غير المسدَّدة تُضاف إلى الرصيد ثم تُحتسب عليها فائدة بدورها. والتوزيعات النقدية المعاد استثمارها تعمل لصالحك بالطريقة نفسها، كما يشرح دليل الاستثمار في التوزيعات النقدية.

قانون الفائدة المركبة بالشرح

لمبلغٍ واحد، قانون الفائدة المركبة هو A = P(1 + r/n)^(nt)، وكل حرف معرّف في القائمة أدناه.

التركيب الشهري مقابل السنوي، مثال افتراضي: 10,000 دولار بعائد 6% لمدة 10 سنوات تصبح 17,908.48 دولاراً بالتركيب السنوي و18,193.97 بالتركيب الشهري، أي أكثر بنحو 285 دولاراً. والتركيب الشهري بمعدل 6% يعادل نحو 6.17% في السنة، ولهذا تُفصح حسابات الودائع في الولايات المتحدة عن العائد السنوي الفعلي (APY) الذي يشمل التركيب. وتكرار التركيب أقل أثراً بكثير من المعدل وعدد السنوات.

• A = المبلغ النهائي.
• P = المبلغ الأولي (رأس المال).
• r = المعدل السنوي بصيغة عشرية: 6% = 0.06.
• n = عدد مرات التركيب في السنة: 12 للتركيب الشهري و1 للسنوي.
• t = عدد السنوات.

كيف تضيف الإضافات الشهرية إلى النمو المركّب؟

الإضافات المنتظمة تتراكم هي أيضاً. حين تُضاف الإضافة في نهاية كل شهر مع تركيب شهري، يكتسب القانون حدّاً ثانياً: A = P(1 + i)^N + PMT × ((1 + i)^N − 1) ÷ i، حيث i = r ÷ 12 هو المعدل الشهري، وN = 12 × عدد السنوات هو عدد الأشهر، وPMT هي الإضافة الشهرية.

مثال افتراضي: 5,000 دولار في البداية، و200 دولار شهرياً، بعائد 6% سنوياً مركّب شهرياً، لمدة 30 سنة. مجموع ما تدفعه 77,000 دولار، ويصل الرصيد إلى نحو 231,016 دولاراً، أي إن نحو 154,016 دولاراً جاءت من النمو. في السنة الأولى لا يضيف النمو إلا 375.50 دولاراً، وبحلول السنة العشرين يتجاوز إجمالي النمو كل ما دفعته. والرسم يُظهر النمط نفسه.

طريقة استخدام حاسبة الفائدة المركبة

الحاسبة أعلاه تنفّذ هذه الخطوات في متصفحك ولا تحفظ شيئاً مما تكتبه. بمثال القسم السابق:

1. المبلغ الأولي: ما تستثمره اليوم، مثلاً 5,000 دولار. أدخل 0 إن بدأت من لا شيء.
2. الإضافة الشهرية: ما تضيفه كل شهر، مثلاً 200 دولار، وتضيفها الحاسبة في نهاية كل شهر.
3. العائد السنوي (%): العائد الذي تفترضه للسنة، مثلاً 6. جرّب معدلاً أقل أيضاً، فهذا تخمين لا توقّع.
4. عدد السنوات: من 1 إلى 50، مثلاً 30.
5. التركيب: شهري أو سنوي. التركيب الشهري ينتهي أعلى قليلاً بالمعدل نفسه.
6. اقرأ النتائج: الرصيد النهائي (نحو 231,016 دولاراً هنا)، وإجمالي المدفوع (77,000 دولار، أي المبلغ الأولي مع كل الإضافات الشهرية)، وإجمالي النمو (نحو 154,016 دولاراً). والجدول السنوي يعرض السنة والمدفوع والنمو والرصيد، فترى متى يتجاوز النمو ما دفعته.

البدء المبكر مقابل البدء المتأخر: مثال محسوب

الوقت أقوى المدخلات. مستثمران افتراضيان يدفع كلٌّ منهما 96,000 دولار بعائد مفترض 6% سنوياً مركّب شهرياً. المستثمر A يضيف 200 دولار شهرياً لمدة 40 سنة وينتهي بنحو 398,298 دولاراً. والمستثمر B يضيف 400 دولار شهرياً في آخر 20 سنة منها فقط، وينتهي بنحو 184,816 دولاراً. المبلغ المدفوع واحد، لكن A ينتهي بأكثر من ضعف B، لأن إضافاته المبكرة تراكمت ضعف المدة.

والآن الجانب السلبي. لو كان متوسط عائد A هو 3% بدل 6%، تنتهي السنوات الأربعون نفسها عند نحو 185,212 دولاراً، أي أقل من نصف التقدير الأول. ولو هبط السوق 30% في السنة الأخيرة لانخفض رصيد 398,298 دولاراً إلى نحو 278,809، مهما طال بناؤه. والحاسبة تفترض العائد نفسه كل سنة، والأسواق الحقيقية لا تعطيه بهذا الشكل أبداً، كما يبيّن دليل السوق الصاعد والسوق الهابط.

الرسوم والتضخم: ما لا تطرحه النتيجة

تعرض الحاسبة النمو قبل التكاليف. والرسوم السنوية تُقتطع من الرصيد كله، فتخسر معها العائد الذي كان سيربحه ذلك المال. ولترى الأثر، اخفض العائد بمقدار الرسوم: الخطة نفسها، 5,000 دولار مع 200 دولار شهرياً، بعائد 5% بدل 6% كتقريب لرسوم سنوية 1%، تنتهي قرب 188,790 دولاراً بدل 231,016. أي أقل بنحو 42,225 دولاراً، وهو أكثر من نصف الـ77,000 التي دفعتها. وقارن تكاليف الصناديق في الفرق بين صناديق المؤشرات المتداولة والصناديق المشتركة.

والتضخم هو التسرّب الآخر. الأسعار تميل إلى الارتفاع فيشتري الدولار أقل لاحقاً، وفي الولايات المتحدة يرصد مكتب إحصاءات العمل (BLS) ذلك بمؤشر أسعار المستهلك (CPI). فإن كان متوسط التضخم 3% سنوياً افتراضياً، اقسم النتيجة على 1.03 مرفوعة إلى عدد السنوات: 231,016 دولاراً بعد 30 سنة تشتري تقريباً ما تشتريه 95,175 دولاراً اليوم. ولا تشمل الحاسبة الضرائب أيضاً، وهي تختلف باختلاف بلدك ونوع حسابك.

لماذا العائد المفترض ليس وعداً؟

الرقم الذي تكتبه في خانة العائد السنوي (%) افتراض. العوائد الحقيقية تتغيّر كل سنة وقد تكون سالبة، والأسهم قد تفقد جزءاً كبيراً من قيمتها لسنوات، والمتوسطات الماضية لا تتنبأ بالعقد القادم. فالمنحنى السلس الذي ترسمه الحاسبة مخطّطٌ للتفكير لا توقّع.

والإضافات الشهرية تتصرف بشكل مختلف في سوق حقيقي متذبذب. افتراضياً، 200 دولار تشتري 4 أسهم عند 50 دولاراً، و5 عند 40، و8 عند 25: المبلغ نفسه يشتري أسهماً أكثر حين تنخفض الأسعار، فينتهي متوسط تكلفتك أدنى من متوسط السعر، كما في الرسم. وهذا هو متوسط التكلفة بالدولار (Dollar-cost averaging). لكنه لا يمنع الخسائر: إن واصلت الأسعار الهبوط خسرت كل إضافة من قيمتها أيضاً.

عادات عملية: شغّل الحاسبة بعائدين أو ثلاثة أحدها منخفض، وأبقِ المال الذي تحتاجه قريباً بعيداً عن استثمارات قد تهبط، وتعامل مع النتيجة كنطاق لا كرقم واحد. ويشرح دليل كيف تستثمر في الأسهم الخطوات الأولى. هذا محتوى تعليمي لا نصيحة، فراعِ وضعك الخاص.