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Calculateur Black-Scholes : prix d’option, grecques et VI
Saisissez le cours de l’action, le prix d’exercice, les jours restants, la volatilité et le taux d’intérêt pour obtenir le prix théorique d’un call ou d’un put et ses cinq grecques, ou saisissez le prix de l’option pour en déduire la volatilité implicite.
Calculateur de prix d’option et de grecques
- Prix théorique
- 3,59 $
- 359,11 $ par contrat
- Delta
- 0,5324
- Gamma
- 0,0462
- Thêta par jour
- −0,0624
- Véga par point de volatilité
- 0,1140
- Rho par point de taux
- 0,0408
- Probabilité de finir dans la monnaie
- 49,8 %
- Point mort à l’échéance
- 103,59 $
Valeur intrinsèque 0,00 $ + valeur temps 3,59 $
Black-Scholes évalue les options européennes ; les options américaines sur actions peuvent être exercées avant l’échéance, si bien qu’un put, ou un call avant un dividende, peut valoir un peu plus. Les grecques sont par action : multipliez par 100 pour un contrat. La probabilité de finir dans la monnaie repose sur les hypothèses du modèle, ce n’est pas une prévision.
Le calculateur fonctionne dans votre navigateur. Rien de ce que vous saisissez n’est enregistré ni envoyé.
Outil éducatif, pas un conseil financier. Les résultats reflètent uniquement les chiffres que vous saisissez et ne disent rien des rendements futurs. Le trading comporte un risque de perte important.
Comment utiliser le calculateur Black-Scholes
- Choisissez call ou put, et ce que vous calculez : le prix à partir d’une volatilité, ou la volatilité implicite à partir d’un prix.
- Saisissez le cours de l’action, le prix d’exercice et le nombre de jours calendaires avant l’échéance.
- Saisissez la volatilité implicite de votre chaîne d’options, ou le prix de l’option par action (le milieu entre bid et ask) pour la calculer.
- Ajoutez le taux d’intérêt, à peu près le rendement d’un bon du Trésor à court terme, et le rendement du dividende si l’action en verse un.
- Lisez le prix par action et par contrat, les grecques et le point mort, puis servez-vous du graphique pour voir comment la valeur évolue avec l’action, aujourd’hui et à l’échéance.
La formule de Black-Scholes en clair
Le modèle évalue une option comme le gain attendu à l’échéance, actualisé à aujourd’hui, en supposant que l’action évolue au hasard avec une volatilité constante. Deux nombres, d1 et d2, mesurent l’écart entre l’action et le prix d’exercice en unités de volatilité sur le temps restant ; N() les transforme en probabilités de la loi normale.
Les grecques sont les pentes de ce prix : le delta pour l’action, le gamma pour le delta, le thêta pour un jour calendaire, le véga pour un point de volatilité et le rho pour un point de taux. La volatilité implicite fait tourner la formule à l’envers : c’est la volatilité qui rend le prix du modèle égal au prix du marché.
T = jours ÷ 365 ; d1 = [ln(S ÷ K) + (r − q + σ² ÷ 2) × T] ÷ (σ × √T) ; d2 = d1 − σ × √T
Call = S × e^(−qT) × N(d1) − K × e^(−rT) × N(d2)
Put = K × e^(−rT) × N(−d2) − S × e^(−qT) × N(−d1)
Delta du call = e^(−qT) × N(d1) ; delta du put = delta du call − e^(−qT)
Point mort à l’échéance : call = prix d’exercice + prime ; put = prix d’exercice − prime
Exemple chiffré
Un call à 30 jours de prix d’exercice 100 $ sur une action à 100,00 $, avec une volatilité implicite de 30 %, un taux de 4 % et sans dividende.
- Prix théorique : 3,59 $ par action, soit 359,11 $ pour un contrat de 100 actions, entièrement en valeur temps puisque le call est à la monnaie.
- Delta 0,5324 : le call gagne environ 0,53 $ si l’action monte de 1 $. Gamma 0,0462 : le delta passe alors à environ 0,58.
- Thêta −0,0624 : environ 6 $ par contrat perdus chaque jour, toutes choses égales par ailleurs. Véga 0,1140 : environ 11 $ par contrat pour chaque point de volatilité.
- Point mort à l’échéance : 100 $ + 3,59 $ = 103,59 $. Le modèle estime à 49,8 % la probabilité de finir dans la monnaie, et celle d’atteindre le point mort est plus faible encore.
- La même option à un jour de l’échéance vaut environ 0,63 $, avec un gamma d’environ 0,25 : les options courtes réagissent beaucoup plus fort au même mouvement.
Questions
Le prix Black-Scholes est-il celui que je paierai ?
Non. Le marché fixe le prix ; le modèle montre ce que ce prix implique. Si le prix du modèle à votre volatilité diffère de la cotation, c’est que le marché utilise une autre volatilité. Passez en mode volatilité implicite et saisissez la cotation pour la connaître.
Fonctionne-t-il pour les options américaines ?
Black-Scholes évalue les options européennes, exerçables seulement à l’échéance. Pour un call sur une action sans dividende, le prix américain est le même ; pour les puts, et pour les calls juste avant un dividende, l’exercice anticipé peut rendre l’option américaine un peu plus chère.
Pourquoi le thêta est-il négatif ?
L’acheteur d’une option paie le temps. À cours et volatilité inchangés, l’option perd un peu de valeur chaque jour, et l’érosion s’accélère près de l’échéance. La leçon sur les grecques des options montre comment elle s’accumule.
Qu’est-ce que la volatilité implicite ?
C’est la volatilité qui fait coïncider le prix du modèle avec le prix du marché : le mouvement que le marché intègre. Elle monte avant des événements comme les résultats et retombe souvent juste après, ce qui peut faire baisser une option même si l’action va dans votre sens. Voir la volatilité implicite.
UpTickFlow est notre produit. Ces guides sont pédagogiques et ne constituent pas un conseil financier. Le trading comporte un risque important de perte.