Opciones
Calculadora Black-Scholes: precio de opciones, griegas y VI
Ingresa el precio de la acción, el strike, los días al vencimiento, la volatilidad y la tasa de interés para obtener el precio teórico de un call o un put y sus cinco griegas, o ingresa el precio de la opción para despejar su volatilidad implícita.
Calculadora de precio de opciones y griegas
- Precio teórico
- US$3.59
- US$359.11 por contrato
- Delta
- 0.5324
- Gamma
- 0.0462
- Theta por día
- −0.0624
- Vega por punto de volatilidad
- 0.1140
- Rho por punto de tasa
- 0.0408
- Probabilidad de vencer in the money
- 49.8%
- Punto de equilibrio al vencimiento
- US$103.59
Valor intrínseco US$0.00 + valor temporal US$3.59
Black-Scholes valora opciones europeas; las opciones americanas sobre acciones pueden ejercerse antes, así que un put, o un call antes de un dividendo, puede valer un poco más. Las griegas son por acción: multiplica por 100 para un contrato. La probabilidad de vencer in the money usa los supuestos del modelo, no es un pronóstico.
La calculadora funciona en tu navegador. Nada de lo que escribes se guarda ni se envía a ninguna parte.
Herramienta educativa, no asesoría financiera. Los resultados solo reflejan los números que ingresas y no dicen nada sobre rendimientos futuros. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida.
Cómo usar la calculadora Black-Scholes
- Elige call o put, y qué calcular: el precio a partir de una volatilidad, o la volatilidad implícita a partir de un precio.
- Ingresa el precio de la acción, el strike y los días naturales que faltan para el vencimiento.
- Ingresa la volatilidad implícita de tu cadena de opciones, o el precio de la opción por acción (el punto medio entre bid y ask) para despejarla.
- Agrega la tasa de interés, más o menos el rendimiento de una letra del Tesoro a corto plazo, y el rendimiento por dividendo si la acción paga uno.
- Lee el precio por acción y por contrato, las griegas y el punto de equilibrio, y usa el gráfico para ver cómo cambia el valor con la acción hoy y al vencimiento.
La fórmula de Black-Scholes en palabras sencillas
El modelo valora una opción como el pago esperado al vencimiento, descontado a hoy, suponiendo que la acción se mueve al azar con una volatilidad constante. Dos números, d1 y d2, miden qué tan lejos está la acción del strike en unidades de volatilidad durante el tiempo restante; N() los convierte en probabilidades de la distribución normal.
Las griegas son las pendientes de ese precio: delta para la acción, gamma para delta, theta para un día natural, vega para un punto de volatilidad y rho para un punto de tasa. La volatilidad implícita usa la fórmula al revés: es la volatilidad que iguala el precio del modelo con el del mercado.
T = días ÷ 365; d1 = [ln(S ÷ K) + (r − q + σ² ÷ 2) × T] ÷ (σ × √T); d2 = d1 − σ × √T
Call = S × e^(−qT) × N(d1) − K × e^(−rT) × N(d2)
Put = K × e^(−rT) × N(−d2) − S × e^(−qT) × N(−d1)
Delta del call = e^(−qT) × N(d1); delta del put = delta del call − e^(−qT)
Punto de equilibrio al vencimiento: call = strike + prima; put = strike − prima
Ejemplo resuelto
Un call a 30 días con strike de US$100 sobre una acción de US$100.00, volatilidad implícita del 30%, tasa del 4% y sin dividendo.
- Precio teórico: US$3.59 por acción, o US$359.11 por un contrato de 100 acciones, todo valor temporal porque el call está at the money.
- Delta 0.5324: el call gana unos US$0.53 si la acción sube US$1. Gamma 0.0462: entonces delta sube a cerca de 0.58.
- Theta −0.0624: unos US$6 por contrato que se pierden cada día si nada más cambia. Vega 0.1140: unos US$11 por contrato por cada punto de volatilidad.
- Punto de equilibrio al vencimiento: US$100 + US$3.59 = US$103.59. El modelo da un 49.8% de probabilidad de terminar in the money, y la de llegar al punto de equilibrio es todavía menor.
- La misma opción a un día del vencimiento vale cerca de US$0.63, con una gamma de cerca de 0.25: las opciones de corto plazo oscilan mucho más con el mismo movimiento.
Preguntas
¿El precio de Black-Scholes es lo que voy a pagar?
No. El mercado fija el precio; el modelo muestra lo que ese precio implica. Si el precio del modelo con tu volatilidad difiere de la cotización, el mercado está usando otra volatilidad. Cambia al modo de volatilidad implícita e ingresa la cotización para verla.
¿Sirve para opciones americanas?
Black-Scholes valora opciones europeas, que solo se ejercen al vencimiento. Para un call sobre una acción sin dividendo, el precio americano es el mismo; para los puts, y para los calls justo antes de un dividendo, el ejercicio anticipado puede hacer que la opción americana valga un poco más.
¿Por qué theta es negativa?
Quien compra una opción paga por el tiempo. Con la acción y la volatilidad sin cambios, la opción pierde un poco de valor cada día, y la erosión se acelera cerca del vencimiento. La lección de griegas de las opciones muestra cómo se acumula.
¿Qué es la volatilidad implícita?
Es la volatilidad que hace coincidir el precio del modelo con el del mercado: el movimiento que el mercado está descontando. Sube antes de eventos como los resultados y suele caer justo después, lo que puede bajar el valor de una opción aunque la acción se mueva a tu favor. Consulta volatilidad implícita.
UpTickFlow es nuestro producto. Estas guías son educativas y no constituyen asesoría financiera. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida.